Формула числа размещений

В комбинаторике размещением (из $n$ по $k$ ) называется упорядоченный набор из $k$ различных элементов из некоторого множества различных $n$ элементов. В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования элементов множества.

Число размещений из $n$ по $k$ равно убывающему факториалу:

$A_{n}^{k}=n^{\underline {k}}=(n)_{k}=n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)={\frac {n!}{(n-k)!}}$