Пропорция – это равенство между отношениями двух или более пар чисел. Умение разбираться в этой теме поможет решать как математические, так и повседневные задачи. С помощью пропорции можно не только найти ответ к задаче или вычислить процент, но и разобраться в финансах, понять масштабах карты, приготовить блюдо по рецепту, нарисовать картину и многое другое.
В виде формулы пропорцию можно представить так: a : b = c : d, где a и d — крайние члены, b и с — средние члены пропорции.
Прочитать эту формулу можно так: a так относится к b, как c относится к d.
Пример: 16 : 4 = 12 : 3, получается, отношение 16 к 4 равно отношению 12 к 3, и оба этих отношения равняются 4.
16 и 3 здесь – крайние члены пропорции, а 4 и 12 – средние члены пропорции.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.
Это свойство поможет также для проверки пропорции. Если при применении основного свойства пропорции вы получили равенство – значит она составлена верно.
Например: 4/2 = 8/4 - для проверки пропорции перемножим крайние ее члены: 4*4 = 16 и средние члены пропорции: 2*8 =16. Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, в обоих случаях мы получили 16. Значит, пропорция составлена верно.
Также из главного свойства пропорции мы можем сделать еще один вывод:
- Крайний член равен произведению средних членов, которые разделены на другой крайний член. В случае с пропорцией a/b = c/d это можно описать так: a = b*c/d, c = b*c/a
- Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний член. Для пропорции a/b = c/d получится так: b = a*d/c, c = a*d/b
Такое свойство пропорции поможет найти неизвестный член в ее составе. Это называется «решить пропорцию».
Для примера рассмотрим такую задачу: х/3 = 4/2. Здесь неизвестен крайний член, поэтому нужно перемножить средние члены пропорции и разделить полученный результат на крайний член, который нам известен: x = (3*4)/2 = 6 - получается, x = 6.
Потренироваться решать пропорции можно на тренажере пропорции.